La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.
Ejercicios de Trigonometría
I. Responde los siguientes problemas
1.- Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa que resulta ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.
2.- Hallar la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30°.
3.- La base de un triángulo isósceles mide 64 cm y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40°. Calcula el perímetro y el área del triángulo.
4.- Calcular el seno ? y coseno ? de un ángulo agudo ? , sabiendo que Tg ?= 4/3
5.- Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m. a la misma hora que un árbol de 21 m. proyecta una sombra de 24 m.
II. Resuelve los siguientes problemas
1.- El perímetro del cuadrado en la siguiente figura es igual a 8 cm. Calcular el perímetro del rectángulo mayor.
2.- Un camión transporta combustible en un depósito cilíndrico recto cuyas dimensiones son 8 m de largo y tiene un radio de 2.25 m. Calcula la cantidad de combustible que puede transportar.
3.- Sabiendo que cos ? = ¼, y que 270°< ? < 360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo ? .
4.- Sabiendo que tg ? = 2, y que 180° < ? < 270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo ? .
5.- Sabiendo que sec ? = 2, 0 < ? < ? /2, calcular las restantes razones trigonométricas.
III. Resuelve los siguientes ejercicios
1.- El ángulo que se forma en la intersección de dos caminos es de 68°. La granja A está a 230 m de ese punto y la granja B a 435 m. ¿A qué distancia en línea recta está la granja A de la granja B?
2.- Calcula las dimensiones de un rombo sabiendo que sus ángulos son de 60° y 120° y que sus lados miden 6 cm.
3.- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del 2° cuadrante si el seno vale 4/5.
4.- Sabiendo que la tangente de cierto ángulo es positiva y su coseno vale -0,7. Calcula las demás razones trigonométricas de ese ángulo.
5.- Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo ? sabiendo que tg ? = 2
6.- Calcula el coseno y la tangente del ángulo ? si sen ? = ½ y 90° < ? < 180°
7.- Hallar el seno y el coseno de un ángulo cuya tg= .7. El ángulo pertenece al 4° cuadrante.