Propiedades de los límites

Introducción
En matemáticas límite es la proporción en la que se acercan de manera progresiva los términos de una secuencia infinita de magnitudes; por lo tanto, el límite de una función será el valor al que se aproxima una función cuando la variable X tiene un valor determinado.
En cálculo; por otro lado, el concepto de límite se usa para definir preceptos básicos de continuidad, convergencia, integración, derivación y algunos otros.
Podemos expresar el límite matemático de la siguiente forma:
lim f (x) = 1
x à X0
Y se lee de la siguiente manera: “el límite de la función f cuando x tiende al punto 0 es 1”

Propiedades de los límites
– El límite de una función es un punto único.
– El límite de la suma es igual a la suma de los límites. Es decir:
Sean fu y g dos funciones. Si el límite de la función f es; en el punto x=a es l y el límite de la función g en el punto x=a es m entonces el límite de la función f + g en el punto x = a es l + m.
lim (f (x) + g (x)) = lim f (x) + lim g (x)
– El límite del producto es igual al producto de los límites. Es decir:
Si el límite de la función f en el punto x = a es l y el límite de la función g en el punto X = a es m, entonces el límite de la función f * g en el punto x = a es l * m.
lim (f (x) * g (x)) = lim f (x) * lim g (x)
– El límite del cociente es igual al cociente de los límites. Es decir:
Sean f y g dos funciones. Si el límite de f en el punto x = a es l y el límite de la función g en el punto x= a es m (que no sea igual a cero), entonces el límite de la función f / g en el punto x = a es l / m.
lim (f (x) / g (x)) = lim f (x) / lim g (x)

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