Propiedades de las potencias

 Definición
Se llama potencia o potenciación a la operación matemática efectuada entre dos números que reciben el nombre de base a y exponente n y se representan de este modo:
an
En la potencia an, a es la base y n el exponente.
En esta operación se obtiene el resultado multiplicando la base a por el número de veces expresado en el exponente n.

Ejemplos:
En la potencia 54 el resultado se obtendrá multiplicando la base 5 cuatro veces por sí mismo tal y como lo expresa el exponente 4 de esta manera:
5 x 5 x 5 x 5 = 625
En la potencia 27 el resultado se obtiene multiplicando la base 3 siete veces por sí mismo tal y como lo expresa el exponente 7 de este modo:
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2187
En la potencia 63 el resultado se obtiene multiplicando 3 veces el número 6 por sí mismo de esta manera:
6 x 6 x 6 = 216

Propiedades de las potencias:
– Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base mayor a 1 es igual a 1.
a0 = 1 siempre que a no sea igual a  0
Ejemplo.
180 = 1
50 = 1
3650 = 1

– Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
Ejemplo:
31 = 3
181 = 18
61 = 6

– Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias con la misma base a es igual a la potencia de base a elevado a la suma de los exponentes; es decir:
am * an = am * n
Ejemplos:
43 * 47 = 4 3 + 7 = 4 10
52 * 54 = 5 2 + 4 = 5 6

– División de potencia de igual base
La división de dos potencias que tienen la misma base a es igual a la potencia de base a elevado a la resta del dividendo menos el divisor de los exponentes; es decir
am = a m – n
an
Ejemplos:
47 = 4 7 – 2
42

– Potencia de un producto
La potencia de un producto de base a * b a la n es igual al producto de la potencia de base a elevado a la n  por b elevado a la n; es decir:
(a * b) n = an * bn
Ejemplos:
(18 * 3) 4 = 184 * 34
(3 * 7) 5 = 35 * 75

– Potencia de una potencia
La potencia de una potencia es igual a la potencia de base a elevada al producto de ambos exponentes, es decir:
(am) n = a m * n

– Multiplicación de potencias con el mismo exponente
El producto de dos potencias a, b con un mismo exponente n es igual al producto de la potencia de base a por la potencia de b elevado a la potencia n, es decir:
an * bn = (a * b) n
Ejemplos:
73 * 43 = (7 * 4) 3
52 * 82 = (5 * 8) 2

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