Ejercicios de desigualdades

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera. En contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución, en general, consta de un número o quizá un conjunto finito de números, el conjunto solución de una desigualdad por lo común consta de un intervalo completo de números 0, en algunos casos, la unión de tales intervalos.

Ejercicios de desigualdades

I. Completa la tabla llenando los espacios con la notación adecuada.

Intervalo Desigualdad Gráfica en la recta
[-3,5) -3 < x < 5
(- a, - 5] X < -5
[3, 8] 3 < x < 8
(-5, 4) -5 < x < 4

II. Resuelve las siguientes desigualdades y dibuja en una hoja la gráfica de la solución en la línea recta.
i)  2 + x < 9 x + 6
ii) 3x  + 5 < -7x + 8
iii) 2 + 3x < 5x + 8
iv) 2x + 3 < 3x + 7
v) 7 < 3x – 2 < 13

III. Resuelve los siguientes problemas de desigualdades.
i) Un estudiante debe mantener un promedio numérico final en cinco exámenes de 80% a 89% para obtener una nota final de B en el curso de matemáticas. Si en los primeros exámenes obtuvo calificaciones de 96%, 70%, 81% y 95%, ¿qué calificación deberá obtener en el examen final para obtener una nota de B?
ii) La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están relacionados por la fórmula C= (5/9) (F -32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala centígrada que se encuentra entre 40° < C < 50°?
iii) La fuerza tensil S de un nuevo plástico varia con la temperatura T de acuerdo a la fórmula S = 500 + 600T – 20T2 ¿En qué renglón de temperatura podremos hacer que la fuerza tensil sea mayor de 4,500?

IV. Resuelve las siguientes desigualdades con valor absoluto.
i) | 2x – 5 | = 3
ii) | 3x + 3 | = 15
iii) | x – 5 | < 2x + 2
iv) | 3x + 2 | > 14
v) | 4 – 3x |< 13
vi) -2 | 3x – 4 | < 16

V. Resuelve los siguientes problemas de desigualdades lineales
i) 2x + 4y < 8
ii) 2x – 4y < 8
iii) Grafica la desigualdad lineal: 2x – y + 4 < 0

IV. Una empresa fabrica 2 productos X y Y. Cada unidad del artículo X producida requiere dos horas de trabajo en una taladradora, y cada unidad del artículo Y requiere cinco horas de trabajo en una taladradora. La empresa tiene un máximo de 40 horas de trabajo para la taladradora obtenible a la semana. Si la sola limitación en la producción semanal es la posibilidad de obtención de horas de taladradora, grafica la relación que muestra las combinaciones de los dos productos que la firma es capaz de producir semanalmente.